愉快痛快(^_^)奇奇怪怪(*_*;)さんのところの数学の問題

では数学の問題です。
何でもいいので、３ケタの整数を思い浮かべてください。
たとえば４８３とか。

そしてそれを２回並べて６ケタの整数をつくってください。
たとえば４８３４８３

そしてそれを７で割ってください。
４８３４８３÷７＝６９０６９

割り切れますか。それとも割り切れませんか。
割り切れました。

（中略）

う〜む、どうしてみんな割り切れるんだ？

http://d.hatena.ne.jp/yumyum2/20080105/p1

こんな感じでしょうか？

ある３桁の数字を以下のようにあらわす。
　100a＋10b＋c（但し、a,b,cは０〜９の整数。）
これを２つ並べた６桁の数字は
　100000a＋10000b＋1000c＋100a＋10b＋c
これを整理すると
　7×143×（100a＋10b＋c）
a,b,cは０〜９の整数なので、この数字は７で割り切れる。

1001＝143×７で、10010や100100も同様に７で割り切れるというのがポイントですね。

こういうのは、何故かわかる事より、見つけてくる人を尊敬しちゃいます。
だって、中学生レベルの代数で機械的に証明できちゃいますから。

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